| 1. | This contradiction is Russell's paradox.
Ce principe donne naissance au paradoxe de Russell. |
| 2. | Russell's paradox: Does the set of all those sets that do not contain themselves contain itself?
Paradoxe de Russell : l'ensemble des ensembles n'appartenant pas à eux-mêmes appartient-il à lui-même ? |
| 3. | Note the close resemblance of this proof to the way Zermelo disposes of Russell's paradox.
On remarque la ressemblance de cette preuve avec la façon dont Zermelo dispose du paradoxe de Russell. |
| 4. | The Liar's paradox and Russell's paradox deal with self-contradictory statements in classical logic and naïve set theory, respectively.
Le paradoxe du menteur et le paradoxe de Russell sont en relation avec des déclarations auto-contradictoires de la logique classique et la théorie naïve des ensembles, respectivement. |
| 5. | Something similar can be said around the well-known Russell's paradox (Does the set of all those sets that do not contain themselves contain itself?).
Pourtant ce nombre a été défini en un nombre fini de mots. » Paradoxe de Russell : l'ensemble des ensembles n'appartenant pas à eux-mêmes appartient-il à lui-même ? |
| 6. | Russell was impressed by the precision of Peano's arguments at the Congress, read the literature upon returning to England, and came upon Russell's paradox.
Russell fut impressionné par la précision des arguments de Peano au Congrès, et se lança dans cette littérature dès son retour en Angleterre, et trouva le paradoxe de Russell. |
| 7. | He disposes of the Russell paradox by means of this Theorem: "Every set M {\displaystyle M} possesses at least one subset M 0 {\displaystyle M_{0}} that is not an element of M {\displaystyle M} ".
Zermelo se débarrasse du paradoxe de Russell par le biais de ce théorème: "Tout ensemble M |
| 8. | However, taking any grammatical predicate whatsoever to be a property, or to have a corresponding property, leads to certain difficulties, such as Russell's paradox and the Grelling–Nelson paradox.
Toutefois, prendre un quelconque prédicat grammatical comme étant une propriété, ou avoir une propriété correspondante, conduit à certaines difficultés telles que le paradoxe de Russell et le paradoxe de Grelling-Nelson. |
| 9. | When paradoxes such as Russell's paradox, Berry's paradox and the Burali-Forti paradox were discovered in Cantor's naive set theory, the issue became a heated topic among mathematicians.
Lorsque des paradoxes comme le paradoxe de Russell, le paradoxe de Berry et le paradoxe de Burali-Forti ont été découverts dans la théorie naïve des ensembles de Cantor, la question est devenue un sujet d'actualité parmi les mathématiciens. |
