| 1. | A theory consists of an axiomatic system and all its derived theorems.
Une théorie consiste en un système axiomatique et tous ses théorèmes dérivés. |
| 2. | An axiomatic system that is completely described is a special kind of formal system.
Un système axiomatique complet est un type particulier de système formel. |
| 3. | A formal theory typically means an axiomatic system, for example formulated within model theory.
Une théorie formelle signifie généralement un système axiomatique, par exemple formulé dans la théorie des modèles. |
| 4. | An axiomatic system will be called complete if for every statement, either itself or its negation is derivable.
Un système axiomatique est dit complet si toute proposition, ou sa négation, est dérivable. |
| 5. | An axiom schema is a formula in the metalanguage of an axiomatic system, in which one or more schematic variables appear.
Un schéma d’axiomes est une formule exprimée dans le métalangage d'un système axiomatique, dans lequel une ou plusieurs métavariables apparaissent. |
| 6. | In an axiomatic system, an axiom is called independent if it is not a theorem that can be derived from other axioms in the system.
Dans un système axiomatique, un axiome est appelé indépendant s'il n'est pas un théorème qui peut être dérivé d'autres axiomes du système. |
| 7. | In mathematics, an axiomatic system is any set of axioms from which some or all axioms can be used in conjunction to logically derive theorems.
En mathématiques, un système axiomatique est un ensemble d'axiomes dont certains ou tous les axiomes peuvent être utilisés logiquement pour dériver des théorèmes. |
| 8. | The mathematical system of natural numbers 0, 1, 2, 3, 4, ... is based on an axiomatic system first written down by the mathematician Peano in 1889.
Le système mathématique des entiers naturels 0, 1, 2, 3, 4, ... est basé sur un système axiomatique en premier écrit par le mathématicien Peano en 1889. |
| 9. | At the same time, but independently, Dirac formulated quantum mechanics in a way that is close to an axiomatic system, as did Hermann Weyl with the assistance of Erwin Schrödinger.
Simultanément mais indépendamment, Dirac formula la mécanique quantique d'une manière proche d'un système axiomatique, comme le fit aussi Hermann Weyl avec l'aide d'Erwin Schrödinger. |
| 10. | For example, in an axiomatic system, proof of soundness amounts to verifying the validity of the axioms and that the rules of inference preserve validity (or the weaker property, truth).
Par exemple, dans un système axiomatique, prouver la correction revient à vérifier la validité des axiomes et que les règles d’inférence préservent la validité. |
