| 1. | He made a series of conjectures on class field theory.
Il a fait plusieurs conjectures sur la théorie des corps de classes. |
| 2. | Hochschild & Nakayama (1952) introduced cohomology into class field theory.
Hochschild et Nakayama (1952) ont introduit la cohomologie dans la théorie des corps de classes. |
| 3. | Typically, Noether remained focused on mathematics, gathering students in her apartment to discuss class field theory.
Typiquement, elle reste concentrée sur les mathématiques, réunissant ses étudiants dans son appartement pour discuter de la théorie des corps de classes. |
| 4. | Most of the hard work of class field theory consists of proving that these are indeed class formations.
La plupart du travail difficile de la théorie des corps de classes consiste à démontrer que ceux-ci sont en effet des formations de classes. |
| 5. | His first work was in the higher-dimensional generalisations of local class field theory using Milnor K-theory.
Ses premiers travaux ont porté sur les généralisations en hautes dimensions de la théorie des corps de classes locaux à l'aide de la K-théorie de Milnor. |
| 6. | In class field theory, the class field tower of a number field K is created by iterating the Hilbert class field construction.
En théorie des corps de classes, la tour des corps de classes d’un corps de nombres K est la suite d'extensions du corps construite en itérant la construction du corps de classes de Hilbert. |
| 7. | The Langlands program, one of the main current large-scale research plans in mathematics, is sometimes described as an attempt to generalise class field theory to non-abelian extensions of number fields.
Le programme de Langlands, l'un des principaux programme de recherche actuels à grande échelle en mathématiques, est parfois décrit comme une tentative de généraliser la théorie des corps de classes aux extensions non abéliennes. |
| 8. | Local class field theory of characteristic p>0: The module A is the separable algebraic closure of the field of formal Laurent series over a finite field, and G is the Galois group.
Théorie des corps de classes locale de caractéristique p > 0 : Le module A est une clôture algébrique séparable du corps des séries formelles de Laurent sur un corps fini, et G est le groupe de Galois. |
| 9. | Teiji Takagi (高木 貞治 Takagi Teiji, April 21, 1875 – February 28, 1960) was a Japanese mathematician, best known for proving the Takagi existence theorem in class field theory.
Teiji Takagi (高木 贞治 Takagi Teiji) né le 21 avril 1875 près de Gifu et mort le 28 février 1960 à Tokyo, était un mathématicien japonais, connu pour avoir prouvé le théorème d'existence de Takagi en théorie des corps de classes. |
| 10. | Class field theory is a branch of algebraic number theory which seeks to classify all the abelian extensions of a given algebraic number field, meaning Galois extensions with abelian Galois group.
La théorie des corps de classes est une branche de la théorie algébrique des nombres qui cherche à classifier toutes les extensions abéliennes d'un corps de nombres donné, ce qui signifie des extensions de Galois avec un groupe de Galois abélien. |
