A cuspidal representation of G(A) is such a subrepresentation (π, Vπ) for some ω. Une représentation parabolique de G(A) est une sous-représentation (π, Vπ) pour un certain ω.
2.
For the case of cusp forms, each Hecke eigenform (newform) corresponds to a cuspidal representation. Pour le cas de la forme parabolique, chaque forme propre de Hecke (newform) correspond à une représentation parabolique.
3.
In number theory, cuspidal representations are certain representations of algebraic groups that occur discretely in L 2 {\displaystyle L^{2}} spaces. En théorie des nombres, les représentations paraboliques sont un certain type de représentation de groupe algébrique apparaissant comme éléments discrets d'espaces L 2
4.
Assuming conjectures 1 and 2 below, L-functions of irreducible cuspidal automorphic representations that satisfy the Ramanujan conjecture are primitive. En supposant les conjectures 1 et 2 ci-dessous, les fonctions L de représentations automorphes cuspidiennes irréductibles qui satisfont la conjecture de Ramanujan sont primitives.
5.
When the group is the general linear group GL 2 {\displaystyle \operatorname {GL} _{2}} , the cuspidal representations are directly related to cusp forms and Maass forms. Lorsque le groupe est le groupe linéaire général les représentations paraboliques sont directement liées aux formes paraboliques et aux formes de Maass.
6.
For curves of degree 3 there are three possible types, given by: Curves of types (ii) and (iii) are the rational cubics and are call nodal and cuspidal respectively. Les courbes algébriques de degré 3 sont de trois types possibles (détaillés ci-dessus), donnés par : Les courbes algébriques de types (ii) et (iii) sont les cubiques rationnelles et sont respectivement appelées nodales et cuspidales.
7.
Langlands attached automorphic L-functions to these automorphic representations, and conjectured that every Artin L-function arising from a finite-dimensional representation of the Galois group of a number field is equal to one arising from an automorphic cuspidal representation. Langlands associa des fonctions L à ces représentations automorphes, et conjectura que chaque fonction L d'Artin issue d'une représentation de dimension finie d'un groupe de Galois d'un corps de nombres est égale à une fonction L issue d'une représentation cuspidale automorphe.
8.
Langlands then generalized these to automorphic cuspidal representations, which are certain infinite dimensional irreducible representations of the general linear group GL(n) over the adele ring of Q. (This ring simultaneously keeps track of all the completions of Q, see p-adic numbers.) Langlands généralisa alors celles-ci aux représentations cuspidales (en) automorphes, qui sont certaines représentations irréductibles de dimension infinie du groupe général linéaire GLn sur l'anneau adélique de ℚ (cet anneau garde une trace de tous les complétés de ℚ, voir nombres p-adiques).
