| 1. | The diffeomorphism group of S2 has the homotopy-type of the subgroup O(3).
Le groupe des difféomorphismes de S2 a le type d'homotopie du sous-groupe O3. |
| 2. | Is a homotopy equivalence f: M → N between two smooth manifolds homotopic to a diffeomorphism?
Est-ce qu'une équivalence homotopique f : M → N |
| 3. | But since ρ is a diffeomorphism, ρ − 1 {\displaystyle \rho ^{-1}} is a smooth mapping as well.
Mais puisque ρ est un difféomorphisme, ρ − 1 |
| 4. | Moreover, the diffeomorphism group of the circle has the homotopy-type of the orthogonal group O(2).
De plus, le groupe des difféomorphismes du cercle a le type d'homotopie du groupe orthogonal O2. |
| 5. | Libgober's early work studies the diffeomorphism type of complete intersections in complex projective space.
Les premiers travaux d' Anatoly Libgober étudient le type de difféomorphisme des intersections complètes dans l'espace projectif complexe. |
| 6. | The diffeomorphism group of the torus has the homotopy-type of its linear automorphisms: S1 × S1 × GL(2, Z).
Celui du tore a le type d'homotopie de son sous-groupe d'automorphismes linéaires : (S1)2×GL2(ℤ). |
| 7. | If in addition the surface is isometrically embedded in E3, the Gauss map provides an explicit diffeomorphism.
Si de plus la surface est plongée isométriquement dans E3, l'application de Gauss est un difféomorphisme explicite. |
| 8. | However even if expp is defined on the whole tangent space, it will in general not be a global diffeomorphism.
Cependant, même si expp est définie sur tout l'espace tangent, ce ne sera pas en général un difféomorphisme global. |
| 9. | He showed that the Jacobian matrix of a spacetime diffeomorphism which preserves the Maxwell equations is proportional to an orthogonal matrix, hence conformal.
Il y démontre que la matrice jacobienne d'un difféomorphisme de l'espace-temps qui préserve les équations de Maxwell est proportionnel à une matrice orthogonale, donc conforme. |
| 10. | The diffeomorphism groups of orientable surfaces of genus g > 1 have the homotopy-type of their mapping class groups (i.e. the components are contractible).
Celui d'une surface orientable de genre g > 1 a le type d'homotopie de son mapping class group, c'est-à-dire que les composantes connexes sont contractiles. |
