| 1. | The real component of a quaternion is also called its scalar part.
La composante réelle d'un quaternion est aussi appelée partie scalaire. |
| 2. | The generalized quaternion groups have the property that every abelian subgroup is cyclic.
Les groupes de quaternions généralisés ont la propriété que chaque sous-groupe abélien est cyclique. |
| 3. | This rotation transformation can be represented in different ways, e.g., as a rotation matrix or a quaternion.
Cette rotation peut être modélisée sous forme de quaternions ou à l'aide de matrices de rotation. |
| 4. | Unlike the quaternion algebra, the split-quaternions contain nontrivial zero divisors, nilpotent elements, and idempotents.
À la différence de l'algèbre des quaternions, les coquaternions peuvent avoir des diviseurs de zéro, des éléments idempotents ou nilpotents. |
| 5. | The square of a quaternion rotation is a rotation by twice the angle around the same axis.
Le carré d'un quaternion correspond à la rotation de deux fois le même angle autour du même axe. |
| 6. | However a quaternion algebra over the rationals cannot act on a 2-dimensional vector space over the rationals.
Néanmoins, une algèbre de quaternions sur les rationnels ne peut pas agir sur un espace vectoriel de dimension 2 sur les rationnels. |
| 7. | When this matrix product is interpreted as i j = k, then one obtains a subgroup of matrices that is isomorphic to the quaternion group.
Lorsque le produit matriciel est interprété comme i j = k |
| 8. | Knott continued his work as a mathematician, including quaternion methods of his professor and mentor Peter Guthrie Tait.
Après être rentré en Écosse, Knott reprit son travail de mathématicien, développant l'algèbre des quaternions de son professeur et mentor Peter Guthrie Tait. |
| 9. | Multiplication of rotation matrices is homomorphic to multiplication of quaternions, and multiplication by a unit quaternion rotates the unit sphere.
La multiplication des matrices est homéomorphe à celle des quaternions, et multiplier par un quaternion unitaire revient à faire tourner la sphère unité. |
| 10. | This leads to an efficient, robust conversion from any quaternion – whether unit or non-unit – to a 3 × 3 rotation matrix.
Ceci permet une conversion efficace et robuste d'un quaternion quelconque (unitaire ou non, et même nul) vers une matrice de rotation 3×3. |
