under supervision: sous surveillance (sous contrôle, sous la supervision)
bank supervision: supervision bancaire; gestion de la banque, contrôle de la banque
public supervision: supervision publique (critique au nom d'un établissement publique)
municipal supervision department: département de supervision municipale (département traitant du respect des lois municipales de parking d'hygiène et autres)
subject to public supervision: sujet à des contrôles publiques (qui fait état de contrôle du côté des organismes gouvernementaux)