| 1. | An ultrafilter is a maximal filter.
Un ultrafiltre est un filtre maximale. |
| 2. | In this case a is called the principal element of the ultrafilter.
Dans ce cas, a s'appelle l'élément principal de l'ultrafiltre. |
| 3. | Let ω be a non-principal ultrafilter on N {\displaystyle \mathbb {N} } .
Soit ω un ultrafiltre non-trivial sur N |
| 4. | Any ultrafilter that is not principal is called a free (or non-principal) ultrafilter.
Tout ultrafiltre non trivial est appelé un ultrafiltre libre (ou non principal). |
| 5. | Any ultrafilter that is not principal is called a free (or non-principal) ultrafilter.
Tout ultrafiltre non trivial est appelé un ultrafiltre libre (ou non principal). |
| 6. | This shows that the ultralimit can depend on the choice of an ultrafilter ω.
Cela montre que l'ultralimite peut dépendre du choix de l'ultrafiltre ω. |
| 7. | The completeness of a countably complete nonprincipal ultrafilter on a powerset is always a measurable cardinal.
Le degré de complétude d'un ultrafiltre (non trivial) σ-complet est toujours un cardinal mesurable. |
| 8. | A variation of this statement for filters on sets is known as the ultrafilter lemma.
Une variante de cet énoncé pour filtres sur des ensembles est connue comme le théorème de l'ultrafiltre. |
| 9. | A principal (or fixed, or trivial) ultrafilter is a filter containing a least element.
Un filtre principal (ou trivial, ou fixé) est un filtre ayant un élément minimal, qui est alors minimum. |
| 10. | Then an ultrafilter is picked in this Boolean algebra, which assigns values true/false to statements of our theory.
On choisit ensuite un ultrafiltre sur cette algèbre, le passage au quotient par cet ultrafiltre donne des valeurs vrai/faux aux assertions. |
