French translation for "ultraproduct"

ultraproduit

Example Sentences:

	1.	For the direct limit of a sequence of ultrapowers, see Ultraproduct. Pour la limite inductive d'une suite d'ultraproduits, voir Ultraproduit.
	2.	In particular, if every Mi is an ordered field, then so is the ultraproduct. Par exemple, si tous les Mi sont des corps ordonnés, il en est de même de l'ultraproduit.
	3.	The ultraproduct construction in model theory uses ultrafilters to produce elementary extensions of structures. La construction des ultraproduits en théorie des modèles utilise des ultrafiltres pour obtenir des extensions élémentaires (en) de structures.
	4.	Analogously, one can define nonstandard integers, nonstandard complex numbers, etc., by taking the ultraproduct of copies of the corresponding structures. De façon analogue, on peut construire des entiers ou des complexes non standard, en prenant une ultrapuissance des ensembles correspondants.
	5.	The ultraproduct is therefore sometimes denoted by ∏ i ∈ I M i / U . {\displaystyle \prod _{i\in I}M_{i}/U.} One may define a finitely additive measure m on the index set I by saying m(A) = 1 if A ∈ U and = 0 otherwise. C'est pourquoi on le note parfois ∏ i ∈ I M i / U .
	6.	An ultrapower is an ultraproduct for which all the factors Mi are equal: M κ / U = ∏ α < κ M / U . {\displaystyle M^{\kappa }/U=\prod _{\alpha <\kappa }M/U.\,} More generally, the construction above can be carried out whenever U is a filter on I; the resulting model ∏ i ∈ I M i / U {\displaystyle \prod _{i\in I}M_{i}/U} is then called a reduced product. Une ultrapuissance est un ultraproduit pour lequel tous les facteurs Mi sont égaux : M κ / U = ∏ α < κ M / U .
	7.	It states that any first-order formula is true in the ultraproduct if and only if the set of indices i such that the formula is true in Mi is a member of U. More precisely: Let σ be a signature, U {\displaystyle U} an ultrafilter over a set I {\displaystyle I} , and for each i ∈ I {\displaystyle i\in I} let M i {\displaystyle M_{i}} be a σ-structure. Il affirme que toute formule du premier ordre est vraie dans l'ultraproduit si et seulement si l'ensemble des indices i tels que la formule soit vraie dans Mi est un élément de U. Plus précisément : Soit σ une signature, U
	8.	The general method for getting ultraproducts uses an index set I, a structure Mi for each element i of I (all of the same signature), and an ultrafilter U on I. The usual choice is for I to be infinite and U to contain all cofinite subsets of I; otherwise, the ultrafilter is principal, and the ultraproduct is isomorphic to one of the factors. La méthode générale de construction d'ultraproduits part d'un ensemble d'indices I, d'une structure Mi pour chaque élément i de I (toutes ayant la même signature), et d'un ultrafiltre U sur I. Le choix usuel est de prendre I infini et U non trivial, c'est-à-dire ne contenant aucune partie finie de I (sinon, l'ultraproduit est isomorphe à l'un de ses facteurs).

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