| 1. | An ultrafilter is a maximal filter.
Un ultrafiltre est un filtre maximale. |
| 2. | Let ω be a non-principal ultrafilter on N {\displaystyle \mathbb {N} } .
Soit ω un ultrafiltre non-trivial sur N |
| 3. | Any ultrafilter that is not principal is called a free (or non-principal) ultrafilter.
Tout ultrafiltre non trivial est appelé un ultrafiltre libre (ou non principal). |
| 4. | Any ultrafilter that is not principal is called a free (or non-principal) ultrafilter.
Tout ultrafiltre non trivial est appelé un ultrafiltre libre (ou non principal). |
| 5. | The completeness of a countably complete nonprincipal ultrafilter on a powerset is always a measurable cardinal.
Le degré de complétude d'un ultrafiltre (non trivial) σ-complet est toujours un cardinal mesurable. |
| 6. | Then an ultrafilter is picked in this Boolean algebra, which assigns values true/false to statements of our theory.
On choisit ensuite un ultrafiltre sur cette algèbre, le passage au quotient par cet ultrafiltre donne des valeurs vrai/faux aux assertions. |
| 7. | Then an ultrafilter is picked in this Boolean algebra, which assigns values true/false to statements of our theory.
On choisit ensuite un ultrafiltre sur cette algèbre, le passage au quotient par cet ultrafiltre donne des valeurs vrai/faux aux assertions. |
| 8. | The ultrafilter lemma states that every filter on a set is contained within some maximal (proper) filter—an ultrafilter.
Le théorème de l'ultrafiltre stipule que chaque filtre sur un ensemble est contenu dans un certain filtre (propre) maximal — un ultrafiltre. |
| 9. | Let (X,d) be a metric space, let ω be a non-principal ultrafilter on N {\displaystyle \mathbb {N} } and let pn ∈ X be a sequence of base-points.
Soit (X,d) un espace métrique, ω un ultrafiltre (non trivial) sur N |
| 10. | Gödel's ontological proof of God's existence uses as an axiom that the set of all "positive properties" is an ultrafilter.
La preuve ontologique de Gödel (de l'existence de Dieu) utilise parmi ses axiomes une caractérisation de l'ensemble des « propriétés positives » qui en fait un ultrafiltre. |
