Thus for either of the similar right triangles in the figure, the ratio of its horizontal side to its hypotenuse is the same, namely cos θ. Ainsi, le rapport de son côté horizontal à son hypoténuse est le même, à savoir cos θ.
2.
Any contiguous subset of halves of triangles in this tiling is allowed, so unlike most polyforms, a polydrafter may have cells joined along unequal edges: a hypotenuse and a short leg. Tout sous-ensemble contigu de moitiés de triangles dans ce pavage est autorisé, donc contrairement à la plupart des polyformes, un polydrafter peut avoir des cellules réunies le long de bords inégaux : une hypoténuse et un côté court.
3.
Ancient Egyptian mathematicians had a grasp of the principles underlying the Pythagorean theorem, knowing, for example, that a triangle had a right angle opposite the hypotenuse when its sides were in a 3–4–5 ratio. En géométrie, les mathématiciens égyptiens avaient une bonne connaissance des principes qui sous-tendent le théorème de Pythagore, sachant, par exemple, qu'un triangle a un angle droit en face de l'hypoténuse lorsque ses côtés se trouvaient dans un ratio 3-4-5.
4.
Triangles with such ratios are named after the German mathematician and astronomer Johannes Kepler (1571–1630), who first demonstrated that this triangle is characterised by a ratio between its short side and hypotenuse equal to the golden ratio. Les triangles possédant de telles propriétés sont nommés d'après le mathématicien et astronome allemand Johannes Kepler (1571-1630), qui le premier démontra que ce triangle est caractérisé par un rapport entre le petit côté et l'hypoténuse égal au nombre d'or.
5.
If we consider a cell of the lattice formed, we can see that it is a rhombus with the four sides equal to d = p/sin α; (we have a right triangle whose hypotenuse is d and the side opposite to the angle α is p). Si l'on considère une « maille du filet », on voit que cette maille est un losange : c'est un parallélogramme dont les côtés valent d = p/sin α (on a un triangle rectangle d'hypoténuse d et dont le côté opposé à l'angle α vaut p).
6.
The term polydrafter was coined by Ed Pegg, Jr., who also proposed as a puzzle the task of fitting the 14 tridrafters—all possible clusters of three drafters—into a trapezoid whose sides are 2, 3, 2, and 5 times the length of the hypotenuse of a drafter. Le terme polydrafter a été inventé par Ed Pegg, Jr., qui a également proposé comme puzzle la tâche d'adapter les 14 tridrafters - tous les groupes possibles de trois drafters - dans un trapèze dont les côtés sont 2, 3, 2 et 5 fois la longueur de l'hypoténuse d'un drafter.
7.
A Kepler triangle can be constructed with only straightedge and compass by first creating a golden rectangle: Construct a unit square Draw a line from the midpoint of one side of the square to an opposite corner Use that line as the radius to draw an arc that defines the height of the rectangle Complete the golden rectangle Use the longer side of the golden rectangle to draw an arc that intersects the opposite side of the rectangle and defines the hypotenuse of the Kepler triangle Kepler constructed it differently. Un triangle de Kepler peut être construit à la règle et au compas en créant d'abord un rectangle d'or : construire un carré ; tracer un segment reliant le milieu d'un côté du carré à un sommet du côté opposé ; utiliser ce segment comme rayon pour tracer un arc déterminant la longueur du rectangle ; achever le rectangle d'or ; utiliser le côté le plus long de ce rectangle pour tracer un arc qui coupe le côté opposé du rectangle ; utiliser ce point d'intersection pour l'hypoténuse du triangle de Képler.
