| 1. | Zonohedra were originally defined and studied by E. S. Fedorov, a Russian crystallographer.
Les zonoèdres ont été définis à l'origine et étudiés par Evgraf Fedorov, un cristallographe russe. |
| 2. | The vertices of these zonohedra can be computed by linear combinations of 3 to 6 vectors.
Les sommets de ces zonoèdres peuvent être obtenus par combinaison linéaire de trois à six vecteurs. |
| 3. | This characterization allows the definition of zonohedra to be generalized to higher dimensions, giving zonotopes.
Cette caractérisation permet la définition des zonoèdres pour être généralisé en dimensions plus élevées, donnant les zonotopes. |
| 4. | The Minkowski sum {Σxivi|0≤xi≤1} forms a zonohedron, and all zonohedra that contain the origin have this form.
La somme de Minkowski : {Σxivi|0≤xi≤1} forme un zonoèdre, et tous les zonoèdres qui contiennent l'origine ont cette forme. |
| 5. | The Minkowski sum of any two zonohedra is another zonohedron, generated by the union of the generators of the two given zonohedra.
La somme de Minkowski de deux zonoèdres quelconques est un autre zonoèdre, engendré par l'union des générateurs de deux zonoèdres donnés. |
| 6. | The Minkowski sum of any two zonohedra is another zonohedron, generated by the union of the generators of the two given zonohedra.
La somme de Minkowski de deux zonoèdres quelconques est un autre zonoèdre, engendré par l'union des générateurs de deux zonoèdres donnés. |
| 7. | By choosing sets of vectors with high degrees of symmetry, we can form in this way, zonohedra with at least as much symmetry.
En choisissant des ensembles de vecteurs avec de hauts degrés de symétrie, nous pouvons former de cette manière des zonoèdres avec au moins autant de symétries. |
| 8. | The original motivation for studying zonohedra is that the Voronoi diagram of any lattice forms a convex uniform honeycomb in which the cells are zonohedra.
La motivation originale pour l'étude des zonoèdres réside dans le fait que le diagramme de Voronoï d'un réseau quelconque forme un nid d'abeille uniforme convexe (en) dans lequel les cellules sont des zonoèdres. |
| 9. | The original motivation for studying zonohedra is that the Voronoi diagram of any lattice forms a convex uniform honeycomb in which the cells are zonohedra.
La motivation originale pour l'étude des zonoèdres réside dans le fait que le diagramme de Voronoï d'un réseau quelconque forme un nid d'abeille uniforme convexe (en) dans lequel les cellules sont des zonoèdres. |
| 10. | He listed three infinite families of simplicial arrangements, one of which leads to the prisms when converted to zonohedra, and the other two of which correspond to additional infinite families of simple zonohedra.
Il a listé trois familles infinie d'arrangements simpliciaux, une d'elles conduit aux prismes lorsqu'elle est convertie en zonoèdres, et les deux autres correspondent aux familles supplémentaires de zonoèdres simples. |
