| 1. | The vectors from which the zonohedron is formed are called its generators.
Les vecteurs à partir desquels le zonoèdre est formé sont appelés ses générateurs. |
| 2. | Any zonohedron formed in this way can tessellate 3-dimensional space and is called a primary parallelohedron.
Un zonoèdre quelconque formé de cette manière peut paver l'espace tridimensionnel et est appelé un paralléloèdre (en) primaire. |
| 3. | Any prism over a regular polygon with an even number of sides forms a zonohedron.
Nous avons déjà vu que tout prisme sur un polygone régulier avec un nombre pair de côtés forme un zonoèdre. |
| 4. | A zonohedron is a convex polyhedron with point symmetry, every face of which is a polygon with point symmetry.
Un zonoèdre est un polyèdre convexe où chaque face est un polygone ayant un centre de symétrie. |
| 5. | The Minkowski sum {Σxivi|0≤xi≤1} forms a zonohedron, and all zonohedra that contain the origin have this form.
La somme de Minkowski : {Σxivi|0≤xi≤1} forme un zonoèdre, et tous les zonoèdres qui contiennent l'origine ont cette forme. |
| 6. | Any simple zonohedron corresponds in this way to a simplicial arrangement, one in which each face is a triangle.
Tout zonoèdre simple correspond, de cette manière à un arrangement simplicial, dans lequel chaque face est un triangle. |
| 7. | Since each of its faces has point symmetry (equivalently, 180° rotational symmetry), the truncated cuboctahedron is a zonohedron.
Puisque chacune de ses faces possède un centre de symétrie (ou de manière équivalente, une rotation à 180°), le cuboctaèdre tronqué est un zonoèdre. |
| 8. | The Minkowski sum of any two zonohedra is another zonohedron, generated by the union of the generators of the two given zonohedra.
La somme de Minkowski de deux zonoèdres quelconques est un autre zonoèdre, engendré par l'union des générateurs de deux zonoèdres donnés. |
| 9. | A zonohedron is a convex polyhedron in which every face is a polygon that is symmetric under rotations through 180°.
Un zonoèdre est un polyèdre convexe où chaque face est un polygone avec une symétrie inverse ou, de manière équivalente, des rotations à 180°. |
| 10. | Conversely any arrangement of great circles may be formed from the Gauss map of a zonohedron generated by vectors perpendicular to the planes through the circles.
Inversement, tout arrangement de grands cercles peut être formé à partir de l'application de Gauss d'un zonoèdre engendré par des vecteurs perpendiculaires aux plans à travers les cercles. |
