The dyadic transformation is an exactly solvable model in the theory of deterministic chaos. Le décalage de Bernoulli est un modèle complètement intégrable dans la théorie du chaos déterministe.
2.
They take the values −1 and +1 only, on sub-intervals defined by dyadic fractions. Ces fonctions prennent uniquement les valeurs –1 et 1, sur des sous-intervalles définis par les fractions dyadiques.
3.
The inch is customarily subdivided in dyadic rather than decimal fractions; similarly, the customary divisions of the gallon into half-gallons, quarts, and pints are dyadic. Le pouce est habituellement divisé de manière dyadique plutôt qu'en fractions décimales ; de manière similaire, les divisions habituelles du gallon en demi-gallons, quarts et pintes sont dyadiques.
4.
The inch is customarily subdivided in dyadic rather than decimal fractions; similarly, the customary divisions of the gallon into half-gallons, quarts, and pints are dyadic. Le pouce est habituellement divisé de manière dyadique plutôt qu'en fractions décimales ; de manière similaire, les divisions habituelles du gallon en demi-gallons, quarts et pintes sont dyadiques.
5.
Since the set of analyticity of a function is an open set, and since dyadic rationals are dense, we conclude that F is nowhere analytic in ℝ. Comme l'espace d'analyticité d'une fonction est un ouvert, et comme l'ensemble des rationnels dyadiques est dense, on peut en conclure que F n'est analytique en aucun point de la droite réelle.
6.
The set of all dyadic fractions is dense in the real line: any real number x can be arbitrarily closely approximated by dyadic rationals of the form ⌊ 2 i x ⌋ / 2 i {\displaystyle \lfloor 2^{i}x\rfloor /2^{i}} . L'ensemble de toutes les fractions dyadiques est dense dans l'ensemble des nombres réels ; un nombre réel quelconque x est limite de la suite de rationnels dyadiques ⌊2nx⌋/2n.
7.
The set of all dyadic fractions is dense in the real line: any real number x can be arbitrarily closely approximated by dyadic rationals of the form ⌊ 2 i x ⌋ / 2 i {\displaystyle \lfloor 2^{i}x\rfloor /2^{i}} . L'ensemble de toutes les fractions dyadiques est dense dans l'ensemble des nombres réels ; un nombre réel quelconque x est limite de la suite de rationnels dyadiques ⌊2nx⌋/2n.
8.
The surreal numbers are generated by an iterated construction principle which starts by generating all finite dyadic fractions, and then goes on to create new and strange kinds of infinite, infinitesimal and other numbers. Les nombres surréels sont générés par un principe de construction itérative qui commence en générant toutes les fractions dyadiques finies, puis conduit à la création de nouvelles et étranges sortes de nombres infinis, infinitésimaux et autres.
9.
As an example, a very particular linear operator L might be written as a dyadic product: L = | k 1 ⟩ ⟨ b 1 | , {\displaystyle L=|k_{1}\rangle \langle b_{1}|,} in terms of the "bra" ⟨b1| and the "ket" |k1⟩. Par exemple, un opérateur linéaire particulier L peut dans le cas le plus simple être écrit comme un produit tensoriel (de deux vecteurs), : L = | k 1 ⟩ ⟨ b 1 | ,
